La piscine extérieure d'une commune est rec- tangulaire et fait 25 m de long. Comme elle est en mauvais état, le maire envisage de la refaire. Pour qu'elle soit
Mathématiques
kelyaboussa
Question
La piscine extérieure d'une commune est rec-
tangulaire et fait 25 m de long. Comme elle est
en mauvais état, le maire envisage de la refaire.
Pour qu'elle soit un peu originale, l'architecte pro-
pose de faire une piscine ronde et de l'entourer
d'une bande de pelouse synthétique de 1,5 m de
large et d'aire 120 m2
Aya
1. Étienne n'est pas content: « La nouvelle pis
cine sera moins longue que l'ancienne. »
A-t-il raison ?
merci de la réponse
tangulaire et fait 25 m de long. Comme elle est
en mauvais état, le maire envisage de la refaire.
Pour qu'elle soit un peu originale, l'architecte pro-
pose de faire une piscine ronde et de l'entourer
d'une bande de pelouse synthétique de 1,5 m de
large et d'aire 120 m2
Aya
1. Étienne n'est pas content: « La nouvelle pis
cine sera moins longue que l'ancienne. »
A-t-il raison ?
merci de la réponse
1 Réponse
-
1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
rappel
aire du disque
π × R²
1)
posons R le rayon de la piscine
a)
aire piscine
π × r²
b) aire totale piscine + gazon
rayon = r+1.5
π × (r+1.5)²
π × (r²+3r+2.25)
πr²+3πr+2.25 π
c)
aire du gazon
aire totale - aire piscine
(πr²+3πr+2.25π)-πr² = 120
πr²-πr²+3πr+2.25π=120
3πr+2.25π=120
π(3r+2.25)=120
3r+2.25=120/π
on pose
π=3.14
120/3.14=38.2
3r+2.25 =38.2
3r=35.95 arrondi à 36
3r=36
r=36/3
r=12
le diamétre sera donc 24
la longueur initiale étant de 25
la nouvelle longueur soit le diamétre est plus petit que la longueur de la piscine initiale
Etienne a raison