Bonjour je bute sur un exercice de maths pourriez-vous m’aider svp ? Samia, une jeune ingénieure, fabrique des tablettes numériques et souhaite prendre le statu

bjr

Elle estime qu’elle peut en fabriquer au maximum 50 par mois. Les coûts de fabrication, en euro, sont modélisés par la fonction C définie sur l’intervalle [0 ; 50] par :

C(x) = −x² + 200x + 1056 où x représente le nombre de tablettes produites et vendues.

Chaque tablette est vendue 220 e.

1 Justifier que les recettes sont données, en euro, par la fonction R définie sur [0 ; 50] par :

R(x) = 220x

soit x le nombre de tablettes vendues..

comme chaque tablette soit chaque x se vend 220€

les recettes R(x) = 220 par x = 220 * x = 220x

2 Obtenir les courbes des fonctions C et R avec GeoGebra (www.geogebra.org/classic) et, avec l’outil « Déplacer Graphique », déterminer graphiquement le nombre minimal de tablettes que Samia doit produire et vendre mensuellement pour gagner de l’argent.

il faut tracer R(x) et C(x) .

le nbre minimal de tablettes sera l'abscisse du 1er point d'intersection de R et C où la droite R passera au-dessus de C

3 On note B la fonction bénéfice, c’est-å-dire la fonction définie sur [0 ; 50] par : B(x) = R(x) − C(x)

a. Justifier que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 50] : B(x) = x2 +20x−1056

on sait que B(x) =  −x² + 200x + 1056

et R(x) = 220x

donc B(x) = 220x - (−x² + 200x + 1056)

                = 220x + x² - 200x - 1056

                = x² - 20x - 1056

b. Vérifier que pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 50] : B(x) = (x + 44)(x − 24)

on développe l'expression factorisée donnée

soit B(x) = x² - 24x + 44x - 1056  = x² + 20x - 1056

c. Dresser le tableau de signes de l’expression B(x) sur l’intervalle [0 ; 50].

tableau de B(x) soit tableau de signes de (x + 44)(x − 24)

x + 44 > 0 => x > -44

et x - 24 > 0 => x > 24

donc on aura

x             0                24               50

x+44               +                   +

x-24                -                    +

B(x)                 -         0          +

d. Ce tableau est-il cohérent avec la réponse apportée å la question 2 ? Justifier.

je suppose que vous avez trouvé x = 24 à la Q2