On considère la fonction f définie par : f(t) = (t + 1)2 + 3 1º) a) Calculer l'image de -2 par la fonction f. b) Calculer l'antécédent de 3 par la fonction f. 2

Réponse :

f(t) = (t + 1)² + 3

1) a) calculer l'image de - 2 par la fonction f

  f(- 2) = (- 2 + 1)² + 3 = 4

  b) calculer l'antécédent de 3 par la fonction f

          f(t) = 3  ⇔ (t + 1)² + 3 = 3  ⇔ (t + 1)² = 0   ⇔ t + 1 = 0  ⇔ t = - 1

2) a) écrire f(t) sous la forme développée

      f(t) = (t+1)² + 3

           = t² + 2 t + 1 + 3

     f(t) = t² + 2 t + 4

  b) montrer que résoudre l'équation f(t) = 12 revient à résoudre l'équation

      (t - 2)(t + 4) = 0

    f(t) = (t + 1)² + 3 = 12   ⇔ (t + 1)² - 9 = 0  ⇔ (t + 1)² - 3²  Identité remarquable  a²-b² = (a+b)(a-b)

donc  (t + 1)² - 3² = 0 = (t + 1 + 3)(t + 1 - 3)

                           = (t + 4)(t - 2) = 0  

   c) résoudre l'équation (t + 1)² + 3 = 12

          (t + 1)² + 3 = 12  ⇔ (t + 4)(t - 2) = 0  Produit de facteurs nul

t + 4 = 0  ⇔ t = - 4  ou  t - 2 = 0  ⇔ t = 2

  d) que peut-on dire des valeurs trouvées pour la fonction f ?

           les valeurs trouvées  t = - 4  et t = 2  sont des antécédents de 12 par la fonction f

Explications étape par étape :