Bonjour, je ne veux pas que vous fassiez le DM, mais seulement la dernière question, je ne vois pas comment étudier la convergence de la suite (Un), Merci d'ava

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir, alors cette question est assez roublarde, il faut voir l'astuce.

En vertu de la relation 4a), on sait que, en posant [tex]u_n = nI_n[/tex] on peut déduire que :

[tex]I_{n+1} = (n+1)I_n - \frac{1}{e} = nI_n + I_n - \frac{1}{e} = u_n + I_n - \frac{1}{e}[/tex]

Ensuite, il faut exprimer Un avec cette égalité :

[tex]u_n = I_{n+1} - I_n + \frac{1}{e}[/tex]

Par somme de limites, sachant la convergence de In vers 0, il en résulte que Un tend vers 1/e.