Bonjour, pourriez-vous m'aider à faire cette exercice s'il vous plait , j'ai pas du tout réussi à le faire. Merci infiniment de votre réponse.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Je ne mets pas les flèches sur les vecteurs.

Pour AE , tu essaies de comprendre avec ma pièce jointe.

Idem pour AF en remarquant que :

AF=2AC-2BC est à remplacer par :

AF=2AC+2CB , plus facile à comprendre.

2)

EF=EA+AF

EF=-2AB-(1/2)BC+2AC-2BC

EF=2BA+2AC-(1/2)BC-(4/2)BC

EF=2(BA+AC)-(5/2)BC

EF=2BC-(5/2)Bc

EF=(4/2)BC-(5/2)BC

EF=-(1/2)BC

3)

Les vecteurs EF et BC sont donc colinéaires .

Et donc :

(EF)//(BC)

Bonjour Juliette :))

Réponse :

1. Voir pièce jointe :)

2.  [tex]\overrightarrow{EF}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}[/tex]

3. Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

Explications étape par étape :

Montrons que [tex]\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}[/tex] en utilisant [tex]\overrightarrow{AE}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AF}[/tex] :

[tex]\overrightarrow{EF}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\\\\\overrightarrow{EF}=-(2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC})+(2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC})\\\\\overrightarrow{EF}=-(2(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}) + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC})+(2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC})\\\\\overrightarrow{EF}=-(2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC})+(2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC})\\\\[/tex]

[tex]\overrightarrow{EF} = -2\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}[/tex]

CF. COURS ==> On dit que u et v sont des vecteurs colinéaires si il existe un réel k tel que :

[tex]\vec{u} = k\vec{v}[/tex]

On sait que [tex]\vec{EF}[/tex] et [tex]\vec{BC}[/tex] sont colinéaires puisque [tex]k = -\frac{1}{2}[/tex]

CF. COURS ==> Si u et v sont colinéaires alors les droites ayant pour vecteur directeur u et v sont parallèles.

Conclusion : Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

Espérant t'avoir apporté les explications nécessaires, je te souhaite une bonne continuation :))

Bonne fin de journée ;)