Dans un repère orthonormé, on donne les points J(0;1) et A(5;4). M est un point de l'axe des abscisses. a)Existe-t-il des positions du point M pour lesquelles l

a) M est sur l'axe des x donc M(m,0)
pour que que le triangle soit rectangle en M il faut que AM²+JM²=AJ²
AM²=(m-5)²+(0-4)²=m²-10m+25+16=m²-10m+41
JM²=m²+(0-1)²=m²+1
AJ²=(0-5)²+(1-4)²=25+9=34
Il faut donc que m²-10m+41+m²+1=34
soit 2m²-10m+8=0
soit m²-5m+4=0
on cherche les racines
delta=9
deux solutions m=4 ou m=1
2)
pour trouver les solutions sans calcul on pouvait tracer le segment AJ, placer la pointe du compa en son milieu I, puis tracer le cercle de diametre AJ. Les points M sont les intersections du cercle avec l'axe des abscisses.