Bonjour, Je ne comprends vraiment pas, est ce que vous pouvez m’aider? Merci (C’est la 102)

Réponse :

Explications étape par étape :

1) a) voir ci dessous tableur

b) On conjecture que la lim de (n) est égale à 2

c) U1-Uo= 1 et U2-U1=1/2

La suite n'est pas arithmétique

U2/U1 = 3/ 2 et U3/U2 = 7/6

La suite n'est pas géométrique

2)

a)  Vn = Un -2 donc Vn+1 = Un+1 - 2

Vn+1 = Un/2 +1 -2

Vn+1 =Un / 2  -1

or Un = Vn + 2

Vn+1 = Vn / 2 + 1 - 1= Vn /2

Vn suite géométrique de raison q = 1/ 2 et de 1er terme V0 = U0 - 2 = - 2

b) Vn = V0 X q^n soit Vn = -2X(1/2)^n

c) Un = Vn + 2

donc Un = -2X(1/2)^n + 2

3) On trouve que la limite de Vn est égale à 0 et donc lim Un = 2

Conjecture vérifiée