exercice 30 page 193 svppp

énoncé

boite en forme de parallélépipède rectangle à base carré

pas de couvercle

unité : cm

côté de la base carrée = 15 cm

hauteur boite =  6 cm

A

a) les 4 faces latérales sont donc des rectangles de côté 6 cm x 15 cm

b) aire totale = aire des 4 faces

vous savez que l'aire d'un rectangle = longueur x largeur

donc ici aire d'1 face = 6 x 15 = 90 cm²

x 4 faces

+ aire base carrée : 15 x 15 soit 225 cm²

vous trouvez l'aire totale de la boite

c)

masse de la boite

vous savez que masse volumique du  = masse / volume

on a la masse volumique du métal : 7 g/cm3

il nous manque le volume de la plaque de métal pour calculer la masse

vous savez que volume = aire x épaisseur

ici aire = 585 cm²

et épaisseur = 0,3 mm soit 0,03 cm

donc ici volume plaque = 585 x 0,03 = 17,55 cm3

comme 1 cm3 a une masse de 7 g   (masse volumique)

vous trouvez la masse d'une plaque

B

a

volume boite = aire base x hauteur

aire base = aire du carré de côté 15 cm

et la hauteur = 6 cm

vous trouvez donc le volume de la boite

b/c

volume coussin = aire base * hauteur x = 15²*x = 225x

d

volume des bonbons = volume de la boite - volume du coussin

e

f(x) = 1350 - 225x

vous tracez un repère - attention aux unités notées

f(x) = fonction affine

représentée par une droite qui va passer par (0 ; 1350) déjà selon votre cours puis par un second point

soit abscisse de ce point = 1 (au hasard) => f(1) = 1350 - 225*1 = 1125

vous placez le point (1 ; 1125)

et vous tracez f

f

x compris entre 0,5 et 2,5

vous tracez 2 droites verticales en x = 0,5 et x = 2,5

vous coloriez entre ces 2 droites

g

f(x) = 1350 - 225x

si x = 0,5 => f(0,5) = 1350 - 225*0,5    vous calculez

même raisonnement pour f(2,5)

h

vous lisez le point le plus bas sur f dans la partie coloriée

Réponse :

pa

a)  Les faces latérales sont des rectangles de 15 cm sur 6 cm

b) 15 x 15 + 4 x 15 x 6 = 585 l'aire de la boîte est 585 cm2

c)585 - 0,03 = 17,55 le volume de métal est 17,55 cm3.

17,55 - 7 = 122,85 la masse de la boite est 122,85 g

pb

a)15 - 15 - 6 = 1350 volume de la boite est 1350 cm3.

b)c)d)15 _ 15 _ x = 225 x donc le volume du coussin est 225 x cm3

Les bonbons peuvent occuper 1350 – 225 x cm3

dans la boite.

Les bonbons peuvent occuper 1350 - 225 x cm3 dans la boite.

e)graph annexe

f)annexe

g) f(0,5) = 1350 – 225 _ 0,5 = 1237,5 et f(2,5) = 1350 – 225 _ 2,5 = 787,5

h) ) Le volume occupé par les bonbons est minimal quand le coussin est le plus épais, soit donc 2,5 cm, donc le

volume minimal est 787,5 cm3

Explications étape par étape :