Bonjour, je voudrais si possible avoir une réponse de cet exercice pour le comprendre. Soit les points A(3;6) et B(-1;2), et d la droite d'équation: -2x - y=1.
Question
Bonjour, je voudrais si possible avoir une réponse de cet exercice pour le comprendre.
Soit les points A(3;6) et B(-1;2), et d la droite d'équation:
-2x - y=1.
1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
2. Justifier que A et B n'appartiennent pas à d.
3. Déterminer une équation de chacune des droites d, et dy
parallèles à det passant respectivement par A et B.
4. Justifier que les droites (AB) et d sont sécantes, et déterminer
les coordonnées de leur point d'intersection.
Merci d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse elo9849
Explications étape par étape:
1. ● A (3;6) Et B (-1;2)
y = ax + b
a = (yA-yB) / (xA-xB)
= (3-(-1)) / (6-2)
= (3+1) / 4
= 4/4 =1
A (3;6)
x = -1
6 = 1×3 +b
6= 3+b
b= 6-3 =3
vérification avec B (-1;2)
y = 1 ×(-1) +3 = -1 +3 = 2
donc l'équation de la droite (AB) est y = x+3
2. ● (d) -y = 1+2x
y = -1-2x
A: x = 3
y = -1 -2 × 3 = -1 -6 = -7 différent de 6 Donc A n'appartient pas à la droite
B : x = -1
y = -1 -2 × (-1) = -1 +2 = 1 différent de 2 Donc B n'appartient pas à la droite
3. ● (d) -2x - y=1
-y = 1+2x
y = -2x-1
(d') // (d) et (d') passe par A
commes elles sont parallèles, elles ont la même pente soit -2
passe par A (3;6)
6 = -2 × 3 +b
6 = -6+b
b= 6+6=12
donc (d') a pour équation y= -2x+12
● (dy) // (d) en passant par B
donc pente identique soit -2
B (-1;2)
2 = -2 × (-1) +b
2= 2 +b
b = 2-2=0
(dy) à pour équation y = -2x
3. ● (AB) coefficient directeur est 1 et il est de -2 pour (d)
donc (AB) et (d) sont secantes car elles n'ont pas les même coefficient directeur
(AB) y = x +3
(d) -2x-y=1
-2x-(x+3)=1
-2x-x-3=1
-3x-3=1
-3x=1+3
x= 4/(-3)= -4/3
y= -4/3+3
= -4/3+9/3
= 5/3
les point d'interaction : (-4/3;5/3)