FONCTION DÉRIVÉS bonjour je bloqué sur la dernière partie de mon dm de math à rendre pour demain. pourriez vous m'aider svp B(x)= [tex] - {15}x^{3} + {120}x^{
Mathématiques
manon190202
Question
FONCTION DÉRIVÉS
bonjour je bloqué sur la dernière partie de mon dm de math à rendre pour demain. pourriez vous m'aider svp
B(x)=
[tex] - {15}x^{3} + {120}x^{2} + 180x - 750[/tex]
3) On note B' la fonction dérivée de la fonction B. Pour tout nombre réel x appartenant à l'inter-
valle [1; 10), calculer B'(x).
4) a. Étudier pour tout x réel le signe du trinôme - 45x² + 240x+180.
b. En déduire le signe de la fonction B' sur l'intervalle (1; 10).
bonjour je bloqué sur la dernière partie de mon dm de math à rendre pour demain. pourriez vous m'aider svp
B(x)=
[tex] - {15}x^{3} + {120}x^{2} + 180x - 750[/tex]
3) On note B' la fonction dérivée de la fonction B. Pour tout nombre réel x appartenant à l'inter-
valle [1; 10), calculer B'(x).
4) a. Étudier pour tout x réel le signe du trinôme - 45x² + 240x+180.
b. En déduire le signe de la fonction B' sur l'intervalle (1; 10).
1 Réponse
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1. Réponse Thomas756
Bonsoir,
Tu peux remarquer que la Q4.a est très sympathique, elle te donne la réponse de la question 3 !
3) Pour tout x dans [1; 10]:
B'(x) = - 15 * 3 x² + 120 * 2 x + 180
B'(x) = -45x² + 240x + 180
4)
a)
A = - 45x² + 240x+180 = 5(-9x² + 48x + 36)
Il suffit d'étudier le signe de -9x² + 48x + 36.
On cherche les racines.
Le discriminant est:
D = "b² - 4ac" = 48² - 4 * (-9) * 36 = 3600
A s'annule pour:
x1 = "(-b - racine(D)) / (2a)" = 6
x2 = "(-b + racine(D)) / (2a)" = -2/3
Un polynôme du second degré est du signe de "a" sauf entre les racines.
Donc A est positive entre ses racines donc sur [-2/3; 6].
Et négative sur ]-inf;-2/3] U [6; +inf[.
b)
En se restreignant à [1; 10]:
B' est positive sur [1; 6] et négative sur [6; 10].