Bonjour, pourriez-vous m'aider s'il vous plait je suis vraiment bloqué: Exercice: Soient A(1:1), B(5;-1) et C(3:5). • M est le milieu de [BC] . • AD = 3/2 AB •
Question
Exercice: Soient A(1:1), B(5;-1) et C(3:5).
• M est le milieu de [BC] . • AD = 3/2 AB
• AE = 3/4 AC
1. Exprimer le vecteur BM en fonction du vecteur BC.
2. Calculer les coordonnées des points M, D et E.
3. Démontrer que les points E, M et D sont alignés.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) M est le milieu de BC donc par définition BM=1/2*BC
2) Soit (Xm;Ym) les coordonnées de M.
M est le milieu de BC donc :
Xm=(Xb+Xc)/2=(5+3)/2=4
Ym=(Yb+Yc)/2=(-1+5)/2=2
Donc M(4;2)
Notons (Xd;Yd) les coordonnées de D. On sait que AD=3/2*AB
Donc Xd-Xa=3/2*(Xb-Xa)
Xd=Xa+3/2*(Xb-Xa)=1+3/2*(5-1)=1+6=7
De même
Yd=Ya+3/2*(Yb-Ya)=1+3/2*(-1-1)=-2
Donc D(7;-2)
Notons (Xe;Ye) les coordonnées de E. On sait que AE=3/4*AC
Donc Xe-Xa=3/4*(Xc-Xa)
Xe=Xa+3/4*(Xc-Xa)=1+3/4*(3-1)=1+3/2=5/2
De même
Ye=Ya+3/4*(Yc-Ya)=1+3/4*(5-1)=4
Donc E(5/2;4)
3) On calcule les coordonnées de EM et ED
EM a pour coordonnées (4-5/2;2-4) soit (3/2;-2)
ED a pour coordonnées (7-5/2;-2-4) soit (9/2;-6)
Donc ED=3*EM
ED et EM sont colinéaires donc E, M et D sont alignés