Bonjour j’aurais besoin d’aide car je n’arrive pas à résoudre ce problème. Merci de m’aider A vous: déterminez la forme canonique de : A • f (x) = 5x²-10x + 15

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

A) f(x)=5x²-10x+15

f(x)=5(x²-2x+3)

f(x)=5(x²-2x+1+2)

f(x)=5((x-1)²+2)

f(x)=5(x-1)²+10

Donc f est décroissante de -oo à 1 et croissante de 1 à +oo et son extrémum est en (1;10)

B) g(x)=3x²-6x+8

g(x)=3(x²-2x+8/3)

g(x)=3(x²-2x+1+8/3-1)

g(x)=3((x-1)²+5/3)

g(x)=3(x-1)²+5

Donc f est décroissante de -oo à 1 et croissante de 1 à +oo et son extrémum est en (1;5)

C) h(x)=-2x²-20x+1

h(x)=-2(x²+10x-1/2)

h(x)=-2(x²+2*5*x+25-25-1/2)

h(x)=-2((x+5)²-51/2)

h(x)=-2(x+5)²+51

Donc f est croissante de -oo à -5 et décroissante de -5 à +oo et sont extrémum est en (-5;51)

Bonjour,

f(x)= a(x-α)² + β

déterminez la forme canonique de :

A • f (x) = 5x²-10x + 15

Δ= b²-4ac => (-10)²-4(5)(15)= -200

α= -b/2a => - (-10)/2(5)= 10/10= 1

β= -Δ/ 4a => -(-200)/4(5)= 200/20= 10

donc f(x)= 5(x-1)² + 10

( pour déterminer sa table de variations et son extremum ).

x < 1, f est décroissante

x= 1 admet un minimum 10 pour x= 1

x > 1, f est croissante

B • g (x) = 3x²-6x + 8

Δ= b²-4ac => (-6)²-4(3)(8)= -60

α= -b/2a => - (-6)/2(3)= 6/6= 1

β= -Δ/ 4a => -(-60)/4(3)= 60/12= 5

f(x)= 3(x-1)² + 5

x < 1, f est décroissante

x= 1 , f admet un minimum 5 pour x= 1

x > 1, f est croissante

C • h (x) = - 2x²-20x + 1

même calcul et même raisonnement, on a:

f(x)= -2(x+5)²+51

x < -5, f est croissante

x= -5 , f admet un maximum égal à 51

x > 1-5, f est décroissante