Bonjour pouvez-vous m’aider svp c’est pour un dm de math: Résoudre l’inéquation : (2x+3)au carré -(4x-7)au carré <0

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

(2x+3)²-(4x-7)² < 0.

Tu as : a²-b²=(a+b)(a-b) avec :

a=2x+3 et b=(4x-7)

Donc on arrive à :

[(2x+3)+(4x-7)][(2x+3)-(4x-7)] < 0 qui donne :

(6x-4)(-2x+10) < 0

2(3x-2)(2)(-x+5) < 0

4(3x-2)(-x+5) < 0

On cherche donc le signe de (3x-2)(-x+5).

3x-2 > 0 pour x > 2/3

-x+5 > 0 pour x < 5.

Tableau de signes :

x--------------->-∞......................2/3.......................5.................+∞

(3x-2)-------->.............-..............0............+......................+.........

(-x+5)-------->..........+.................................+.........0.........-............

(3x-2)(-x+5)->............-.............0..............+...........0...........-.........

S=]-∞;2/3[ U ]5;+∞[

Bonjour,

Réponse en pièce jointe.

Il y a quatre étapes :

• Factorisation

⇒ identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b) avec a = 2x + 3 et b = 4x - 7

• On trouve les valeurs de x qui annulent l'inéquation (en fluo : x = 2/3 et x = 5)

• On dresse un tableau de signes

• On donne l'ensemble des solutions de l'inéquation

En espérant t'avoir aidé(e).