Résoudre les équations suivantes en utilisant la formule du discriminant. a) x ²+3x-10=0 b)-x²+6x-9=0 c)5x²-4x+1=0 d)2x²+12x=14 e)-3x²=-6x+3 Bonsoir pouvez vous

Explications étape par étape :

a) x² +3x -10 = 0

∆ = b² - 4ac =

Δ = 3² - 4· 1 · (-10) = 9 + 40 = 49

Δ > 0  2 solutions

x₁ =   ( -3 - √49 ) /  ( 2·1 )  =  ( -3 - 7 ) / 2  =   -10 / 2  = -5

x₂ =  ( -3 + √49 ) /  ( 2·1 )  = ( -3 + 7 ) / 2 = 4/2 = 2

b)  -x² + 6x - 9 = 0

∆ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4 · (-1) · (-9) = 36 - 36 = 0

Une solution unique:

    x =   -6 / ( 2 · -1 )  

⇔ x = -6 / -2

⇔ x = 3

c)   5x - 4x + 1 = 0

∆ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4· ( 5 · 1 ) = 16 - 20 = -4

Δ < 0     Pas de solution réelle.

d)  2x²+ 12x = 14

⇔ 2x² + 12x - 14 = 0

⇔ x² + 6x - 7 = 0

∆ = b² - 4ac

Δ =  6² - 4 · 1 · (-7) = 36 + 28 = 64

Δ > 0  2 solutions

x₁ = ( - 6 - √64 ) /  2  = ( -6 - 8 ) / 2 = -14/2 = -7

x₂ = ( - 6 + √64 ) /  2  = ( -6 + 8 ) / 2 = 2/2 = 1

e)   -3x² = -6x + 3

⇔ -3x² + 6x - 3 = 0

∆ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4· (-3) · (-3) = 36 - 36 = 0

Une solution unique:

    x = -6 / (2 · -3)

⇔ x = -6 / -6

⇔ x = 1

Réponse :

Explications étape par étape :