Bonjour, pouvez vous m'aider a résoudre ces équations produit nul svp! c. (3x+1)(5x-1)-4(5x-1)=0 b. (3x+1)²-49=0

Réponse :

c. (3x + 1)(5x - 1) - 4(5x - 1) = 0

on factorise cette expression, le facteur commun est (5x - 1)

(5x - 1)(3x + 1 - 4) = 0

(5x - 1)(3x - 3) = 0

on obtient une équation produit nul

5x - 1 = 0 ou 3x - 3 = 0

5x = 1 ou 3x = 3

x = 1/5 ou x = 3/3 = 1

b. (3x + 1)² - 49 = 0

on factorise cette expression à l'aide de la 3e identité remarquable

(3x + 1)² - 7² = 0

(3x + 1 - 7)(3x + 1 + 7) = 0

(3x - 6)(3x + 8) = 0

on obtient une équation produit nul

3x - 6 = 0 ou 3x + 8 = 0

3x = 6 ou 3x = -8

x = 6/3 = 2 ou x = -8/3

j'espère t'avoir aidé !

Bonjour,

c) Tu dois dans un premier temps factoriser l'expression pour faire apparaître un seul produit. On voit que 5x - 1 est facteur commun.

(3x + 1)(5x - 1) - 4(5x - 1)

= (5x - 1)[(3x + 1) - 4]

= (5x - 1)(3x - 3)

On résout maintenant 5x - 1 = 0 et 3x - 3 = 0 séparément :

5x - 1 = 0

5x = 1

x = 1/5

3x - 3 = 0

3x = 3

x = 3/3 = 1

b) On reconnaît l'identité remarquable a² - b². On factorise :

(3x + 1)² - 49

= [(3x + 1) + 7][(3x + 1) - 7]

= (3x + 8)(3x - 6)

On résout 3x + 8 = 0 et 3x - 6 = 0 séparément :

3x + 8 = 0

3x = -8

x = -8/3

3x - 6 = 0

3x = 6

x = 6/3 = 2