Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm voici le problème: 1. Montrer que l’inéquation −2x inférieur ou égal à 6x² peut s’écrire −2x(1+3x) inférieur ou égal à 0.

bjr

Q1

-2x ≤ 6x²

soit

-2x - 6x² ≤ 0

comme -2x (1 + 3x) = -2x - 6x²

on a bien

-2x - 6x² ≤ 0

équivalent à

-2x (1 + 3x) ≤ 0

Q2

étude du signe de chaque facteur

-2x > 0 quand x < 0

et 1 + 3x > 0 quand x > -1/3

dans un tableau de signes

x              - inf                -1/3              0              +inf

-2x                      +                   +        0      -

1+3x                    -           0       +                +

-2x(1+3x)            -            0       +       0       -

donc -2x ≤ 6x²

quand -2x (1+3x) ≤ 0 => x € ]- inf ; -1/3] U [0 ; + inf[