Bonjour je galère avec cette exercice quelqu'un pourrais m'aider ? 1. Un professeur choisit trois nombres entiers positifs consécutifs rangés dans l'ordre crois

bjr

1. Un professeur choisit trois nombres entiers positifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant.

Leslie calcule le produit du troisième nombre par le double du premier. Elle écrit: 11x(2x9).

=> double du premier => double de 9

=> nbres choisis = 9 ; 10 et 11

on a bien le 3eme = 11

confirmé par :  

Jonathan calcule le carré du deuxième nombre, puis il ajoute 2 au résultat obtenu. Il écrit : 10² +2.

=> carré du 2eme = 10 => 9 ; 10 ; 11

2. Le professeur choisit trois nouveaux nombres entiers positifs consécutifs.

Avec leurs calculs, Leslie et Jonathan obtiennent le même résultat.

1er nombre         n

2eme nombre    n+1     (consécutif)

3eme nombre    n+2    (consécutif)

calcul L :  le produit du troisième nombre par le double du premier

=> (n+2) * 2*n

et

calcul J : calcule le carré du deuxième nombre, puis il ajoute 2 au résultat

=> (n+1)² + 2

même résultat ? donc on aura

(n+2) * 2n = (n+1)² + 2

soit

2n² + 4n = n² + 2n + 1 + 2

2n² + 4n - n² - 2n - 3 = 0

n² + 2n - 3 = 0

Δ = 2² - 4*1*(-3)  = 16

n' = (-2 + 4) / 2 = 1

et

n'' = (-2 - 4) / 2 = -3

nbre entiers positifs choisis =>  n = 1 puis suivant 2 et 3

on vérifie

calculs L :

produit du troisième nombre par le double du premier

= 3 * 2 * 1 = 6

et

calculs J :

le carré du deuxième nombre, puis il ajoute 2

2² + 2 = 6

c'est tout bon :)