Bonjour, je bloque sur cette question pour un dm de math. f(x) = (-8x + 32)e^x On note f' la fonction dérivée de f. 1) Montrer que pour tout réel x de l'interva

Réponse :

Explications étape par étape :

f de la forme U X V

avec U = -8x + 32 soit U' = -8

et V = e^x soit V' = e^x

f' = U'V +UV'

f'(x) = -8e^x + (-8x+32)e^x

f'(x) = e^x ( -8 -8x + 32)

f'(x) = e^x (-8x +24)

soit encore f'(x) = (-8x + 24) e^x

Pour info e^x >0 donc f'(x) du signe de -8x + 24

f'(x) = 0 pour x = 3

f'(x) > 0 pour x compris entre 0,2 et 3

f'(x) < 0 pour x compris entre 3 et 4

f admet un maximum pour x = 3