Bonjour, je voudrais qu'on m'aide à faire ce devoir maison s'il vous plaît! C'est sur les variations d'une suite. Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape :

1)un+1= -5 ( n + 1) + 3= - 5n -5 +3= -5n -2

calculons un +1 - un= -5n -2 -(-5n +3)=  -5n - 2 + 5n -3= -5

          donc un+1 - un est négatif donc un+1<un la suite un est décroissante

2)vn+1= vn - 1/n+1   donc  vn+1 - vn= -1/n+1 (en transposant vn)

or n€N  donc n  est positif,n+1 est aussi positif ainsi que 1/n+1 donc - 1/n+1 est toujours négatif alors vn+1 - vn est négatif don vn+1 <vn: la suitevn est décroissante

3)calculons wn+1  - wn

     -(n + 1)^2 + 6(n + 1) +4 -( -n^2 + 6n +4)

 -n^2- 2n  -1 +6n +  6  +4  + n^2 - 6n -4

  -2n +5

le signe de -2n +5 dépend de n  -2n +5 >0   -2n > -5 et n <5/2

ds ce cas wn+1 - wn est positif,wn+1 >wn :la suite wn est croissante

mais si n >5/2 alors la suite wn devient décroissante