U est la suite définie par U(0)=2 et pour tout nombre entier naturel n, U(n+1)= 3U(n) -2. a) On pose V(n)= U(n) -1, démontrer que la suite V est géométrique. b)

Question

Mathématiques Publié : 2012-12-09 Mis à jour : 2021-10-17 Minimaxi

Question

U est la suite définie par U(0)=2 et pour tout nombre entier naturel n,

U(n+1)= 3U(n) -2.

a) On pose V(n)= U(n) -1, démontrer que la suite V est géométrique.

b) Exprimer V(n) puis U(n) en fonction de n

c) Quelle est la limite de la suite U?

d) Exprimer S(n)= U(0) + U(1) + ... + U(n) en fonction de n et déterminer la limite de la suite S(n).

J'ai réussi à faire la première question, je trouve que V(n+1)= 3V(n) donc elle est bien géométrique.

Mais je bloque sur la deuxième question et j'ai besoin de réussir cette question pour la suite de l'exercice!

Merci d'avance

Answer 1

b) On sait que V(n+1) = 3V(n)

Si V est une suite géométrique alors V(n) = V(0) * Q^n

Or V(0) = U(0) - 1 = 2 - 1 = 1

D'où V(n) = 1 * 3^n = 3^n

V(n) = U(n)-1 donc :

U(n) = V(n) + 1 = 3^n + 1

Voilà pour la question où tu bloques.