N et n^2 ont la même parité? Svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

- premier cas : n est pair

donc il s'écrit  comme   n = 2p

en élevant au carré :  n² = 2²p² = 2×2p²

donc n² est pair aussi.

2e cas : n est impair :

on note alors  n = 2p + 1

d'où  n²=(2p + 1)² = 2²p² + 2×2p + 1² = 2(2p²+ 2p) + 1

donc  n² est impair

Réponse :

Explications étape par étape :

si nest pair n= 2k k€N  alors n^2= ( 2k)^2=4k^2= 2( 2k^2) nbr pair

si n impair n= 2k + 1 alord n^2=(2k + 1)^2=4k^2 +4k +1=2(2k^2 + 2) +1

2(2k +k) est un nbre pair donc 2(2k + k) + 1 est impair