Le quart de x est egal au cinquieme de y qui est lui-meme egal au sixieme de z . De plus, la somme de ces trois nombres est egale a 600. Calculer y et z en fonc

[Solution rapide :]
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{ x/4  =  y/5  =  z/6
{ x + y + z  =  600

Soit      X = x/4  =  y/5  =  z/6

Alors    4X + 5X + 6X  =  600
                          15X  =  600
                             X  =  600 ÷ 15

                                 =  40

⇒ x  =  4X  =  160
    y  =  5X  =  200
    z  =  6X  =  240

    [Vérification :     160/4  =  200/4  =  240     et     160 + 200 + 240  =  600]

[Solution par systèmes :]
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{ x/4 = y/5 = z/6
{ x + y + z = 600

{ 15x/60 = 12y/60 = 10z/60
{ 10x + 10y + 10z = 6000

{ 15x = 12y = 10z
{ 10x + 10y + 12y = 6000

{ 30x = 24y = 20z
{ 30x + 66y = 18000

{ 30x = 24y = 20z
{ 24y + 66y = 18000

Donc     y  =  18000 ÷ (24 + 66)

                 =  1800 ÷ 9

                 =  200

Ce qui fait que:        y/5  =  40

              d'où :        x/4  =  40         et     x  =  40 × 4

                                                                 =  160

                 et :        z/6  =  40       d'où    z  =  40 × 6

                                                                 =  240