Bonjour pourriez vous m'aider avec cet exercice je n'y arrive pas merci :) 3)a)Vérifier que pour tout réel t de l’intervalle [0; 20] on a : H(t) − 320 = (−5t +

Bonjour,

Voir tableau ci-joint.

S'il y a un truc pas clair, n'hésite pas à demander dans les commentaires ci-dessous.

Bonne journée,

Thomas

Réponse :

H(t) = - 5 t² + 100 t

3) a) vérifier que pour tout réel t de l'intervalle [0 ; 20] on a :

H(t) - 320 = (- 5 t + 80)(t - 4)

H(t) - 320 = - 5 t² + 100 t - 320

(- 5 t + 80)(t - 4) = - 5 t² + 20 t + 80 t - 320

                         = - 5 t² + 100 t - 320

Donc H(t) - 320 = (- 5 t + 80)(t - 4)

 b) construire le tableau de signe de (- 5 t + 80)(t - 4)

              t         0               4                  16                20

     - 5 t + 80             +                +          0         -

          t - 4                 -       0        +                     +

            P                   -       0         +         0          -

c) en détaillant la démarche , résoudre l'inéquation H(t) > 320  sur l'intervalle [0 ; 20]

H(t) > 320   ⇔  H(t) - 320 > 0  ⇔ (- 5 t + 80)(t - 4) > 0

l'ensemble des solution de l'inéquation  H(t) > 320 est :  S = ]4 ; 16[

Explications étape par étape :