Bonjours , quelq'un pourait m'aider à faire cette exercice si'il vous plait. J'ai beau chercher je n'arrive pas à le faire . Voici l'exercice en question et mer

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) le triangle ABC est rectangle isocèle en B donc AC=AB*V2=V2

par conséquent AD=1+V2

2) L'angle BCD=3pi/4

d'après la formule d'Al Kashi BD²=CB²+CD²-2CB*CD cos BCD

BD²=1+1-2*(-V2)/2=2+V2

donc BD=V(2+V2)

3)BCD est isocèle en C et BCD=3pi/4 donc ADB=(pi-3pi/4)/2=pi/8

4) si H est le projeté orthogonal de B sur (AD) alors DH=DC+CH=1+(V2)/2=(2+V2)/2

Le produit scalaire DA*DB s'écrit:

a)vecDA*vecDB=DA*DH

b) vecDA*vecDB=DA*DB*cos ADB

donc cos ADB=DH/DB

cos pi/8=[(2+V2)/2]/V(2+V2)=[V(2+V2)]/2

Nota : le triangle BDH est rectangle en H donc cosBDH=DH/DB ( côté adjacent /hypoténuse,  programme de 4ème)