bonjour j'ai besoin d'aide si possible Resolvez chacune des inequations suivantes, ecrivez l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle ou d'une reuni

Réponse :

Résolvez chacune des inéquations suivantes sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles

2)   x² - 16  ≥  - (x - 4)(x - 2)

   ⇔ (x - 4)(x + 4) + (x - 4)(x - 2) ≥ 0

   ⇔ (x - 4)(x + 4 + x - 2) ≥ 0

    ⇔ (x - 4)(2 x + 2) ≥ 0

        x        - ∞             - 1                  4                + ∞

     x - 4                 -                  -        0         +    

   2 x + 2               -        0        +                   +

        P                   +        0        -         0         +

L'ensemble des solutions est :    S = ]- ∞  ; - 1]U[4 ; + ∞[

3)  1/(x - 1)  ≤ 1/(x + 1)      les valeurs interdites sont  - 1  et  1

   ⇔ 1/(x - 1) - 1/(x + 1) ≤ 0

   ⇔ (x + 1)/(x - 1)(x + 1)  -  (x - 1)/(x - 1)(x + 1) ≤ 0

    ⇔  ((x + 1) - (x - 1))/(x - 1)(x + 1) ≤ 0

   ⇔  2/(x - 1)(x + 1)  ≤ 0

       x               - ∞           - 1             1             + ∞  

    x - 1                       -               -      ||      +

    x + 1                      -        ||      +             +

2/(x - 1)(x+ 1)             +       ||       -      ||       +

l'ensemble des solutions est :   S = ]- 1 ; 1[    

Explications étape par étape :