g est une fonction décroissante sur R telle que g(0)=1 et g(1)=0 en justifiant, donner l'ensemble des nombres réels tels que: a) g(x) >=0 b) g(x) <1. Pouvez-v

Bonjour !

g est une fonction décroissante sur R telle que g(0)=1 et g(1)=0.

a)

Donc g est décroissante sur ]-∞ ; +∞[.

On peut donc aussi dire que :

g est décroissante sur ]-∞ ; 1].

On peut affirmer que :

g(x) ≥ g(1) avec x ∈ ]-∞ ; 1] donc avec x ≤ 1. La fonction est décroissante, les images sont donc rangées dans l'ordre inverse de leurs antécédents.

Or on sait que g(1) = 0.

Donc g(x) ≥ 0 avec x ∈ ]-∞ ; 1]

L'ensemble de solutions de l'équation g(x) ≥ 0 est donc S = ]-∞ ; 1].

b)

On peut dire que :

g est décroissante ou constante sur ]0 ; +∞[.

on peut donc affirmer que :

g(x) < g(0) avec x ∈ ]0 ; +∞[ donc avec x > 0.

Or on sait que g(0) = 1.

Donc g(x) < 1 avec x ∈ ]0 ; +∞[

L'ensemble de solutions de l'équation g(x) < 1 est donc S = ]0 ; +∞[

Voilà !