Bonjour pouvez-vous vous m’aider s’il vous plaît ?

Réponse :

On a f(x) = x et g(x) = √x

1. La position relative de deux courbes c'est savoir quand l'une est au-dessus de l'autre.

À l'aide de la calculatrice, on conjecture que Cg est au-dessus de Cf sur [0 ; 1] et en dessous de Cf sur [1 ; +∞[ .

2. Savoir quand Cg est au-dessus de Cf revient à comparer f et g :

g(x) > f(x)

√x > x

√x - x > 0               on soustrait x des deux côtés

√x (1 - √x) > 0       on factorise par √x

1 - √x > 0                on divise par (1 - √x) des deux côtés

1 > √x                     on ajoute √x des deux côtés

0 < x < 1                 on met les deux côtés au carré et on conserve l'ordre car la fonction carré est croissante pour tout réel x, de plus x est positif car la racine carré d'un nombre négatif n'existe pas (en tout cas pas dans les nombres réels, tu verras peut-être les nombres imaginaires dans quelques années).

Donc Cg est au-dessus de Cf sur [0 ; 1]

Explications étape par étape :

J'éspère que ça t'as aidé !