Bonjour , désolée de déranger ... Mais je n'arrive pas à réaliser ses questions que voici : Soit f la fonction définie sur ]-infini,1 [ U ] 1,+infini[ par f(x)

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=(x²+x+2)/(x-1)  avec des (  )

Df=R-{1]}

1) limites

si x tend vers -oo f(x) tend vers -oo

si x tend vers +oo , f(x) tend vers +oo

si x tend vers 1(avec x<1), f(x) tend vers 4/0-=-oo

si x tend vers 1(avec x>1), f(x)  tend vers 4/0+=+oo

2) dérivées  f(x) est un quotient u/v , sa dérivée  est (u'v-v'u)/v²

avec u=x²+x+2  u'=2x+1

 v(x-1   v'=1

f'(x)=[(2x+1)(x-1)-1(x²+x+2)]/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²

f'(x)=0 si x²-2x-3=0  soit pour x=-1 et x=3 ceci via delta  

3) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x   -oo                 -1                    1                    3               +oo

f'(x)         +           0       -                 -               0      +

f(x) -oo.......C.......-1........D.......-ooII+oo.......D.....7.......C.......+oo

La droite d'équation x=1 est une asymptote verticale.

On note aussi  que f(x)=(x+2)+4/(x-1); la droite d'équation  y=x+2 est une asymptote oblique.

Réponse :

salut

1) f'(x)=

u = x²+x+2      u'=2x+1

v= x-1               v'=1

formule (u'v-uv')/v²

((2x+1)(x-1))-(x²+x+2))/(x-1)²

(2x²-x-1-x²-x-2)/(x-1)²

(x²-2x-3)/(x-1)² = f'(x)

on résout x²-2x-3=0

delta> 0  2 solutions x1=-1 et x2= 3

calculs des limites

limites en + et - oo  ( termes du plus haut degré)

limite x²/x quand x tend vers -oo= -oo

limite x²/x quand x tend vers +oo= +oo

limite en 1<0

limite x²+x+2 quand x tend vers 1<0= 4

limite x-1 quand x tend vers 1<0= 0^ -

limite f(x) quand x tend vers 1<0= -oo

limite en 1>0

limite x²+x+2 quand x tend vers 1>0= 4

limite x-1 quand x tend vers 1>0= 0^+

limite f(x) quand x tends vers 1>0= +oo

tableau

signe de f' ( signe de a sauf entre les racines)

x               -oo          -1               1                3               +oo

f'(x)                   +       0       -      ||        -       0       +

                             -1                  ||  +oo                              +oo

f(x)                  /                   \      ||           \                  /

           -oo                         -oo  ||                  7    

Explications étape par étape :