Bonjour, pouvez vous m'aider svp [tex]\frac{2}{2x+3}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{-x+5}[/tex]

Réponse :

Solution = ] -1,5 ; 1,75 ] U ] 5 ; +∞ [

Explications étape par étape :

■ attention aux valeurs qui rendent les dénominateurs nuls !!

   x = -1,5 ou x = 5 .

■ premier cas : x > 5

  2 / (2x+3) ≥ 1 / (5-x) --> toujours vérifié !

■ second cas : x < -1,5

  2 / (2x+3) ≥ 1 / (5-x) --> toujours faux !

■ dernier cas : -1,5 < x < 5

  2 / (2x+3) ≥ 1 / (5-x) --> 10-2x ≥ 2x+3

                                              7 ≥ 4x

                                         1,75 ≥ x .

■ conclusion : Solution = ] -1,5 ; 1,75 ] U ] 5 ; +∞ [ .

■ vérif :

   x = -1 donne 2 ≥ 1/6 vérifié !

   x = 6 donne 2/15 ≥ -1 vérifié aussi ! ☺