Bonsoir, J'ai besoin d'aide s'il vous plaît!! Soient les points A(−9;−7), B(4;2) et C(−7;7). Donner une équation de la droite parallèle à (AB) et passant par C.

Bonsoir :))

Soient les points A(−9;−7), B(4;2) et C(−7;7).

Donner une équation de la droite parallèle à (AB) et passant par C.

Une droite parallèle à (AB) a un coefficient directeur similaire. Il suffit donc de connaître tout d'abords le coefficient directeur de la droite.

Appelons m le coefficient directeur ==> m = (yB - yA)/(xB - xA)

m = (2 - (-7))/(4 - (-9))

m = 9/13

Donc l'équation de la droite parallèle à (AB) est de la forme :

y = (9/13)x + b

On détermine "b" en utilisant le point C car la droite "d" recherchée passe par ce point.

y (-7) = (9/13) * -7 + b = 7

On a donc :

-63/13 + b = 7

b = 7 + 63/13

b = 154/13

Par conséquent, la droite (d) // (AB) passant par C(-7; 7) est modélisée par l'équation suivante :

y = (9/13)x + 154/13

Autre méthode : Analyse vectorielle

Une équation cartésienne de droite (d) est donnée grâce au vecteur directeur de la droite :

ax + by + c = 0 tel que Vec(u) est un vecteur directeur de (d) défini comme Vec(u) = (-b; a)

Le vecteur directeur est Vec(AB) = (4 - (-9); 2 - (-7)) = (13; 9)

9x - 13y + c = 0 est une équation de (d) // (AB)

Il suffit d'utiliser le point C(-7; 7) pour en déduire "c" de l'équation :

9 * (-7) - 13 * 7 + c = 0

-63 - 91 + c = 0

c = 154

Par conséquent, la droite (d) // (AB) passant par C(-7; 7) est modélisée par l'équation suivante :

9x - 13y + 154 = 0

Autrement dit si on isole y :

13y = 9x + 154

y = (9/13)x + 154/13

Voilà ! Bonne soirée et bon courage :))