Bonsoir, j'ai un exercice en maths sur les suites arithmétiques, je pense avoir la réponse mais je ne suis pas sûre qu'elle soit juste. La suite (Un) est arithm

Bonjour :)

Réponse :

[tex]U_0=-2\\\\r=5[/tex]

Explications étape par étape :

Une suite numérique de type arithmétique de premier terme U0 et de raison r s'exprime au rang n et n+1 par les relations suivantes :

[tex]U_{n} = U_0 + nr\\\\U_{n+1} = U_n + r\\[/tex]

On peut donc dire que :

[tex]U_1 = U_0 + r\\\\U_7 = U_0 + 7r\\\\U_4 = U_0 + 4r\\\\U_5 = U_0 + 5r\\[/tex]

Ce qui implique le système d'équation suivant :

[tex]\ (S) = \left\{ \begin{array}{ll} \ 2U_0 + 8r = 36 \\ \ 2U_0 + 9r = 41 \end{array}\right.[/tex]

On fait 2ème équation - 1ère équation ce qui donnera la valeur de r :

[tex](2U_0 + 9r) - (2U_0 + 8r) = 41 - 36\\\\r = 5\\[/tex]

En connaissant r, on peut en déduire la valeur du premier terme U0 en choisissant l'une des deux équations, prenons la 1ère :

[tex]2U_0 + 8r = 36\\\Leftrightarrow 2U_0 + 8*5 = 36\\\Leftrightarrow 2U_0 + 40 = 36\\\Leftrightarrow 2U_0 = -4\\\Leftrightarrow U_0 = -2\\[/tex]

Conclusion : (Un) est une suite arithmétique de premier terme UO = -2 et de raison r = 5.

[tex]U_n = U_0 + nr = -2 + 5n\\\\U_{n+1} = U_n + r = 3 + 5n\\[/tex]

Espérant t'avoir apporté les explications nécessaires, je te souhaite une bonne continuation.

Bonne journée :)