Bonsoir je suis sur cette exercice depuis toute à l'heure possible de m'aider bonne soirée

bjr

dérivable sur R - je ne sais pas le démontrer

en tout cas aucune valeur interdite.

f(x) = x⁴ + 4/3x³ - 4x² + 3

donc

f'(x) = 4x⁴⁻¹ + 4/3*3*x³⁻¹ - 4*2*x²⁻¹ + 0

f'(x) = 4x³ + 4x² - 8x

on nous propose f'(x) = 4x (x-1) (x+2)

on développe et on aura

f'(x) = (4x² - 4x) (x + 2) = 4x³ + 8x² - 4x² - 8x = 4x³ + 4x² - 8x

on a donc bien

f'(x) =  4x (x-1) (x+2)

signe de f'(x) ?

x            - inf             -2           0           1             +inf

4x                    -               -       0      +          +

x-1                   -               -               -     0     +

x+2                 -          0    +             +            +

f'(x)                 -                +             -              +

si f'(x) = + => f(x) est croissante

si f'(x) = - => f'(x) est décroissante