1 QUESTION DM MATHS 1S Bonjour, je ne comprends pas cette question, enfin je ne sais pas comment le démontrer ! Énoncé: Irrationalité de √2 L'objectif étant de
Mathématiques
camillelcarvalh
Question
1 QUESTION DM MATHS 1S
Bonjour, je ne comprends pas cette question, enfin je ne sais pas comment le démontrer !
Énoncé:
Irrationalité de √2
L'objectif étant de prouver que √2 est irrationnel, on va donc supposer le contraire : √2 est rationnel. C'est a dire qu'on peut écrire √2=p/q avec p appartient a Z et q appartient a Z et p et q premiers entre eux
A) pourquoi doit-on ( ou peut-on ) supposer que p et q sont premiers entre eux ?
Bonjour, je ne comprends pas cette question, enfin je ne sais pas comment le démontrer !
Énoncé:
Irrationalité de √2
L'objectif étant de prouver que √2 est irrationnel, on va donc supposer le contraire : √2 est rationnel. C'est a dire qu'on peut écrire √2=p/q avec p appartient a Z et q appartient a Z et p et q premiers entre eux
A) pourquoi doit-on ( ou peut-on ) supposer que p et q sont premiers entre eux ?
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Si ils ne sont pas premiers entre eux, alors il existe un nombre a>1 tel que p=am et q=an
On a alors: p/q=(am)/(an) =m/n , avec m<p et n<q.
On peut répéter l'opération de simplification jusqu'à trouver deux nombres premiers entre eux (que l'on pourra nommer p et q)