J’aurais besoin de votre aide pour cet exercice svp ( en particulier les questions 4,5 et 6). Merci d’avance

Réponse :

1) figure ci dessous

2) JK² = JH² + HK²

Donc d’après la réciproque du  

théorème de Pythagore, le  

triangle HJK est rectangle en H,  

donc les droites (JH) et (KH)  

sont perpendiculaires.

Comme les points I, H et K sont  

alignés, on en déduit que les  

droites (IK) et (JH) sont  

perpendiculaires.

3) D’après ce qui précède et par définition, le triangle IJH est rectangle en H, donc d’après le  

théorème de Pythagore :

IJ² = IH² + JH² ; donc : 6,8² = IH² + 3,2² ; soit : IH² = 6,8² - 3,2²  

= 46.24 – 10.24  

IH² = 36

Par conséquent : IH = 6 cm

4)

D’après ce qui précède, le triangle JHK est rectangle en H, donc :

cos ̂ =

JH

JK

{ ou bien sin ̂ =

HK

JK

ou bien tan ̂ =

HK

JH

}

cos ̂ =

3,2

4

; par conséquent : ̂ ≈ 37° au degré près

6 )   Les droites (JH) et (IK) sont sécantes en H

Les points J, H et L d’une part et I, H et K d’autre part sont alignés et distincts entre eux

Les droites (IJ) et (KL) sont parallèles

Donc, d’après le théorème de Thalès :  

HI / HK=HJ/HL= IJ/LK

D’où :  

6

2,4

=

IJ

LK

; soit : 6 × LK = 2,4 × IJ donc : LK =  

2,4

6

× IJ

On a bien : LK = 0,4 × IJ