bonjour, calculer la longueur SH en appliquant la propriété de Pythagore au triangle AHS MERCI !​

Bonjour

La base de la pyramide est un carré (ABCD),  les cotés sont égaux. chauqe cotès est égal à 5 cm

SH est un coté du triangle SHA rectangle en H.  AC est la diagonale du carré DABC.  H est le point d'intersection des droites (DB) et (AC), se sont les diagonales du carré.

Propriété des diagonales d'un carré :

Les diagonales du carré se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.

donc AH = 1/2 AC

Calculons AC.

ABC est un triangle rectangle en B et l'hypoténuse est AC.

nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore pour calculer AC :

AC^2=AB^2+BC^2

AC^2 = 5^2+5^2

AC^2 = 2 * 5^2

AC = 5*√2

et AH =  5*√2 / 2

AHS est un triangle rectangle en H et l'hypoténuse est AS.

nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore pour calculer SH :

AS^2 = AH^2 + HS^2

8^2 =  (5*√2 / 2) ^2 +  HS^2

64 = (25*2)/(2*2)  +  HS^2

64 = 25/2 +  HS^2

HS^2 = 103/2

HS = √ (103/2) ≅ 7.18 cm

on prend que la partie positive de HS puisque c'est une longueur.

Bonne journée