Merci d’avance ! Je suis bloqué besoin d’aide au plus vite

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

1)

On développe :

f(x)=-(x²-6x+9)+4=...je te laisse finir.

2)

On a donc :

f(x)=-(x-3)²+4

Soit a < b ≤ 3

f(a)-f(b)=-a²+6a-5-(-b²+6b-5)

f(a)-f(b)=b²-a²-6(b-a)

f(a)-f(b)=(b+a)(b-a)-6(b-a)

f(a)-f(b)=(b-a)(b+a-6)

Comme a <  b , alors le facteur (b-a) est positif.

Comme:

a < 3

b ≤ 3

b+a < 6

Donc le facteur ( b+a-6)  est négatif.

Le produit (b-a)(b+a-6) est donc négatif. Donc :

f(a)-f(b) < 0 qui donne :

f(a) < f(b)

On est parti de a < b ≤ 3 pour arriver à f(a) < f(b) , ce qui prouve que f(x) est croissante sur ]∞;3].

3)

f(x)=-(x-3)²+4

f(x)-4=-(x-3)²

(x-3)² est toujours positif car c'est un carré ( ou nul pour x=3).

Donc :

-(x-3)² est toujours négatif ( ou nul si x=3).

Donc :

f(x)-4 ≤ 0 et vaut zéro pour x=3.

Donc :

f(x) ≤ 4 et vaut 4 pour x=3.

Ce qui prouve que f(x) passe par un max qui vaut 4 atteint pour x=3.