Bonjour j'ai vraiment besoin pour deux exercices de Maths de seconde pouvez-vous m'aider ? Exercice 1: La fonction f est définie sur ℝ par f (x)=( x−2)(2 x+ 5)
Question
Exercice 1: La fonction f est définie sur ℝ par f (x)=( x−2)(2 x+ 5) 1. A l'aide de la calculatrice, tracer la courbe de f
et Lire graphiquement les antécédents de 0 et de -10 par f .
2. Écrire une équation permettant de trouver les antécédents de 0 par f et la résoudre algébriquement.
3. Écrire une équation permettant de trouver les antécédents de -10 par f et la résoudre algébriquement.
Exercice 2 : f , g et h sont trois fonctions définies sur ℝ par f (x)=( x−2)
2
+ (x−2)(3 x+ 1)+ x
2−4 ,
g( x)=5 x
2
; h(x)=−9 x .
1. A l'aide de la calculatrice, représenter f et résoudre graphiquement, f (x)=0 .
2. Représenter g sur le même graphique et résoudre graphiquement f (x)=g( x)
3. Représenter h sur le même graphique et résoudre graphiquement f (x)=h(x)
4. Développer f (x) .
5. Factoriser x
2−4 . En déduire une factorisation de f (x) .
6. Choisir la forme de f la mieux adaptée pour résoudre algébriquement f (x)=0 , f (x)=g( x) et f (x)=h(x)
Merci beaucoup à ceux qui m'aideront !
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1)
Les antécédents se lisent sur l'axe des x.
Voir graph joint.
Antécédent de 0 : x=-2.5 et x=2
Antécédent de -10 : x=-0.5 et x=0
2)
(x-2)(2x+5)=0
x-2=0 OU 2x+5=0
x=2 ou x=-5/2
3)
(x-2)(2x+5)=-10
On développe à gauche et on ramène le "-10" à gauche . A la fin tu trouves :
2x²+x-10+10=0
2x²+x=0
x(2x+1)=0
x=0 OU 2x+1=0
x=0 OU x=-1/2
Exo 2 :
Voir graph .
1)
f(x)=0 pour x=-0.4 ?? et x=2
2)
f(x)=g(x) ==>abscisses des points d'intersection de Cf et Cg. Soit :
x=-0.3 ??
3)
f(x)=h(x) ==>abscisses des points d'intersection de Cf et Ch. Soit :
x=-0.6 et x=0.7 ??
4)
f(x)=x²-4x+4+3x²+x-6x-2+x²-4
f(x)=5x²-9x-2
5)
x²-4=x²-2²=(x+2)(x-2)
f(x)=(x-2)(x-2)+(x-2)(3x+1)+(x+2)(x-2)
On met (x-2) en facteur.
f(x)=(x-2)(x-2+3x+1+x+2)
f(x)=(x-2)(5x+1)
6)
f(x)=0 donne :(x-2)(5x+1)=0 soit
x-2=0 ou 5x+1=0
x=2 ou x=1/5
f(x)=g(x) donne :
5x²-9x-2=5x²
-9x-2=0
x=-2/9
f(x)=h(x) donne : 5x²-9x-2=-9x
5x²-2=0
x²=2/5
x=-√(2/5) ou x=√(2/5)
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