Question sur le développement algébrique de l'unité Proposez une démonstration algébrique du l'égalité suivante : [tex]1 = 0,99999...[/tex]

Bonjour,

0.999...=9/10(1+1/10+1/10²+1/10^3+...) (somme d'une suite géométrique de raison 1/10)
en passant à la lim =9/10*1/(1-1/10)=9/10*1/(9/10)=1.

Première démonstration :

[tex] \frac{1}{9} = 0,11111... \: donc \\\\ \frac{1}{9}\times 9 = 0,99999... \\\\donc \: 1 = 0,99999...[/tex] CQFD :)

2ème démonstration 

[tex]x = 0,9999... \\\\ 10x = 9,9999...\\\\ 10x = 9 + 0,9999... \\\\ 10x = 9 + x \\\\ 9x = 9 \\\\ x = 1 [/tex] 

donc 1 = 0,999...