Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur un intervalle I, et telle que f''+f=0 Démontrer que la fonction f²+f'² est une fonction constante sur I.

On dérive f²+f'²
On obtient 2f'f+2f''f'=2f'(f+f'')
Or f+f''=0
Donc 2f'(f+f'')=0
La dérivée de f²+f'² est nulle donc f²+f'² est une fonction constante.