Bonjour pourriez vous m’aider pour ces inéquations

Bonjour

j'utilise ici le logarithme Népérien puisque c'est des exponentielles.

exp(2x + 4) ≥ exp x

ln(exp(2x + 4)) ≥ ln(exp x)

2x + 4 ≥ x

2x + 4 - x ≥ 0

x + 4 ≥ 0

résolution de x+4=0 ==> x=-4

Tableau des signes

- 4

x + 4 - 0 +

mais x + 4 ≥ 0, donc les solutions de x ∈ [-4, +∞[

b)

exp(x² + 2x) < 1

ln(exp(x² + 2x)) < ln(1)

x² + 2x < 0

x(x+2) < 0

x=0

ou

x=-2

tableau des signes

Solutions -2 0

x - - - 0 +

x+2 - 0 + + + +

---------------------------------------------------------------------

x(x+2) + 0 - - 0 +

x ∈ ]-2; 0[

c)

exp(x) < exp(2x)

ln(exp)(x) < ln(exp)(2x)

x < 2x

x - 2x < 0

-x < 0

tableau des signes

0

-x - 0 +

donc x ∈ ]-∞, 0[

d)

exp(x+1) < exp(-x²) ( exp(-x²) c'est une gaussienne ! tu verras cela en stats)

ln(exp(x+1)) < ln(exp(-x²))

x+1 < -x²

x² + x + 1 < 0

Pas de solution

l'expression n'est pas possible mais

exp(x+1) > exp(-x²) est vrai

Exercice terminé

Bon courage