Bonjour, pouvez vous me m'aider ? (Coordonnées de vecteur) Soit les points A(1 ; 0), B(0 ; −2), C(−3 ; −8),D(4 ; 1) et E(2 ; − 4/3) 1) Les points A, B et C sont

Réponse :

1) les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier

il faut montrer que les vecteurs AC et AB sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

vec(AB) = (0-1 ; - 2-0) = (- 1 ; - 2)

vec(AC) = (- 3 - 1 ; - 8 - 0) = (- 4 ; - 8)

x'y - y'x = 0  ⇔ - 4 *(-2) - (- 8)*(-1) = 8 - 8 = 0

Donc les vecteurs AC et AB sont colinéaire, on en déduit que les points A, B et D sont alignés

2) même question pour les points C , D et E

 il faut montrer que les vecteurs CD et CE sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

vec(CE) = (2+3 ; - 4/3+8) = (5 ;  20/3)

vec(CD) = (4+3 ; 1+8) = (7 ; 9)

x'y - y'x = 0  ⇔  7 *(20/3) - 9*(5) = 140/3 - 45 =  140/3 -  135/3 ≠ 0

Donc les vecteurs CD et CE  ne sont pas colinéaires, on en déduit que les points C, D et E  ne sont pas alignés

3) démontrer que les droites (AD) et (BE) sont parallèles

vec(AD) = (4 - 1 ; 1) = (3 ; 1)

vec(BE) = (2  ; - 4/3 + 2) = (2 ; 2/3)

les vecteurs AD et BE  son colinéaires  SSI  x'y - y'x = 0

⇔ 2 *1 - (2/3)*3 = 2 - 2 = 0   donc les vecteurs AD et AE sont colinéaires

on en déduit donc que les droites (AD) et (BE) sont //

Explications étape par étape :