Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice merci d'avance : Soit f la fonction définie sur R par f(x) : 2x^3 – 12,06x^2 + 24,24x – 12. 1. Tracer la courbe
Question
Soit f la fonction définie sur R par f(x) : 2x^3 – 12,06x^2 + 24,24x – 12.
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans une fenêtre raisonnable. Quel semble être
le sens de variation de f ?
2. Confirmer ou infirmer cette observation en étudiant le sens de variation de f.
3. Utiliser l'étude ci-dessus pour trouver les paramètres de la fenêtre d'affichage de la courbe sur
la calculette permettant de voir précisément les variations de f.
1 Réponse
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1. Réponse rico13
Bonjour,
voici mes réponses :
1.
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)= 2x^3 – 12,06x^2 + 24,24x – 12 et C sa courbe représentative :
Cf Piece jointe
La courbe est croissante de - l'infinie à 2, une inflexion en 2 et de 2 à + l'infinie croissante sur R
2.
Calculer sa dérivée, en chercher le signe, puis donner les variations de cette fonction sous forme de tableau.
Pour tout réel x, on a f'(x) = 6x^2 - 24.12x + 24.24
Signe de la dérivée : la dérivée s’annule pour :
x1 = [tex]\frac{603-\sqrt{603^{2} - 363000} }{300}[/tex] et x2= [tex]\frac{603+\sqrt{603^{2} - 363000} }{300}[/tex]
x1 ≅ 1.92774 et x2 ≅ 2.09226
Il admet 2 racines réelles x1 et x2 (discriminant > 0)
x1 < x2
Le tableau de signe qui indique que la dérivée est positive sur =]-∞ ; x1], négative sur =]-x1 ; x2[ et positive sur =[x2 ; +∞[.
cf. tableau de variation.
si tu calcules la dérivée seconde tu trouveras le pont d'inflexion.
3. Pour le 3 tu règles ta calculatrice pour x de 0 à 3 et y de -2.5 à +5.5
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