bonjour j'ai un dm a rendre pour demain et je n'arrive pas a faire l'exercice 2 puis je avoir de l'aide ?​

Réponse :

triangle ABC  avec H le pied de la hauteur issue de A

1) Démonstration

a) Montrer que AC² = AB² + HC² - BH²

soit le triangle AHC rectangle en H ⇒ th. Pythagore

  AC² = AH²+HC²   (1)

soit le triangle AHB rectangle en H ⇒ th.Pythagore

  AB² = AH² + BH²  ⇔  AH² = AB² - BH²

on remplace AH² dans (1)

AC² = AB² - BH² + HC²

b) exprimer HC en fonction de BC et BH

       BC = BH + HC  ⇔ HC = BC - BH

c) donner la formule du cos ^ABC dans le triangle ABH

         cos ^ABC = BH/AB

d) en déduire la formule d'AL - KASHI

         AC² = AB² + BC² - 2 x AB x BC x cos (^ABC)

AC² = AB² + HC² - BH²    or  HC = BC - BH

       = AB² + (BC - BH)² - BH²

       = AB² + BC² - 2 x BC x BH + BH² - BH²

       =  AB² + BC² - 2 x BC x BH      or  BH = AB x cos (^ABC)

  AC² = AB² + BC² - 2 x BC x AB x cos (^ABC)      

Explications étape par étape :