Bonjour pourriez vous m’aider à résoudre cette question merci.

Réponse :

Déterminer la position du point E pour lesquelles DF ≤ 4

soit ED = x

(BD) ⊥ (CF) et (AC) ⊥ (CF)  donc  (BD) // (AC)  donc d'après le th.Thalès

on a FD/FC = ED/AC  ⇔ FD/(FD + 8) = x/8  ⇔ x * (FD+8) = 8 FD

⇔ FD * x + 8 x = 8 FD   ⇔ 8 x = 8 FD - FD *x  ⇔ 8 x = FD(8 - x)

⇔ FD = 8 x/(8 - x)  ≤ 4   ⇔  8 x ≤ 4 (8 - x)        x ≠ 8

       ⇔ 8 x ≤ 32 - 4 x  ⇔ 12 x ≤ 32  ⇔ x  ≤ 32/12  ⇔ x ≤ 8/3                          

Explications étape par étape :