Bonjour j’ai un devoir de math à réalisé mais je ne sais pas comment le faire, aidez moi s’il vous plaît, merci d’avance Énoncer On se place dans un repère orth
Question
Énoncer
On se place dans un repère orthonormé (O,I,J). On considère deux points A (3;2) et B (7;-2).
1. on considère la fonction affine f vérifiant f(3) = 2 et f(7) = -2
Déterminer l’une expression algébrique de la fonction f
2. Représenter graphiquement l’hyperbole d’équation y = 4/x
3. Vérifier que pour tout x on a: x^2 - 5x + 4 = (x-1)(x-4)
4. Graphiquement, quelles sont les coordonnés des points de celle de l’hyperbole et de la droite représentant de la fonction f?
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1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bjr
Q1
si f(3) = 2 alors la droite passe par le point ( 3 ; 2 )
si f(7) = -2 alors la droite passe par le point ( 7 ; - 2)
on cherche donc une fonction affine de type f(x) = ax + b
avec a = coef directeur qui ici = (-2 - 2) / (7 - 3) = -4 / 4 = -1
=> f(x) = -1x + b soit -x + b
comme f(3) = 2
on aura f(3) = -3 + b = 2 => b = 5
au final
f(x) = -x + 5
Q2
y = 4/x
aucune image pour x = 0.. => asymptote en x = 0
cf cours..
pour tracer une courbe il vaut faut plusieurs points
faites vous un tableau de valeurs vite fait pour les trouver et les placer
x -4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4
y -1 -4/3 -2 etc
et vous placez donc
(-4 ; -1) puis (3 ; -4/3) etc
Q3
(x-1) (x-4) que vous développez
= x² - 4x - x + 4 = x² - 5x + 4
Q4
vous tracez la droite f soit -x + 5 dans le repère où il y a l'hyperbole
droite descendante qui passera par (0 ; 5) et par le point (3 ; 2) - vous tracez
vous notez les points d'intersection de l'hyperbole et la droite et vous notez l'abscisse du ou des pts d'intersection
par le calcul il faudra résoudre -x + 5 = 4/x
soit x (-x+5) = 4
soit -x² + 5x - 4 = 0
soit
x² - 5x + 4 = 0
soit (x-1) (x-4) = 0
équation produit
soit x = 1 soit x = 4