Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice ? ​

Réponse :

1) démontrer que les points A, B et C  sont alignés

  vec(CB) = (3+2 ; 2+3) = (5 ; 5)

  vec(CA) = (2+2 ; 1+3) = (4 ; 4)

les vecteurs CB et CA sont colinéaires ssi  x'y - y'x = 0

⇔ 5*4 - 5*4 = 20 - 20 = 0  donc les vecteurs CB et CA sont colinéaires

on en déduit que les points A, B et C sont alignés

2) déterminer les coordonnées de E

   soit  E(x ; y)

vec(BE) = (x - 3 ; y - 2)

vec(BD) = (4 - 3 ; - 1 - 2) = (1 ; - 3) ⇒ 5vec(BD) = (5 ; - 15)

x - 3 = 5  ⇔ x = 8  et  y - 2 = - 15  ⇔ y = - 13

E(8 ; - 13)

3) démontrer que les droites (AD) et (CE) sont parallèles

vec(AD) = (4 - 2 ; - 1 - 1) = (2 ; - 2)

vec(CE) = (8 + 2 ; - 13 + 3) = (10 ; - 10)

vec(CE) = 5(2 ; - 2)  ⇔ vec(CE) = 5vec(AD)   donc les vecteurs AD et CE sont colinéaires  car il existe un réel  k = 5  tel que vec(CE) = 5vec(AD)

donc on en déduit que les droites (AD) et (CE) sont parallèles

Explications étape par étape :