merci de m'aider (piece jointe)

Bonsoir,

a)
Les droites (BD) et (CE) se coupent en A et on a (BC) // (DE). D'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE}\\ AE = \frac{AC\times AD}{AB} = \frac{4{,}5\times 8{,}4}{2{,}8} = 13{,}5[/tex]

Comme ADE est rectangle en A :
[tex]A_1 = \frac{AD\times AE}{2}= \frac{8{,}4\times 13{,}5}{2} = 56{,}7 \text{ cm}^2[/tex]

b)[tex]A_2 = A_1-\frac{AB\times AC}{2} = 56{,}7 -\frac{2{,}8\times 4{,}5}{2} = 56{,}7-6{,}3 = 50{,}4\text{ cm}^2[/tex]

c)
Calculons DE.
D'après le théorème de Pythagore, comme ADE est rectangle en A, on peut écrire :
[tex]DE = \sqrt{AD^2+AE^2} = \sqrt{8{,}4^2+13{,}5^2} = 15{,}9\text{ cm}[/tex]
Comme ABC est rectangle en A :
[tex]BC = \sqrt{4{,}5^2+2{,}8^2} = 5{,}3\text{ cm}[/tex]
On a donc :
[tex]P_1 = BC+CE+DE+BD = 5{,}3+9+15{,}9+5{,}6 = 35{,}8\text{ cm}[/tex]

d)
1)
On a (CF) // (BD) (car ces deux droites sont perpendiculaires à (AC)) et (BC)// (DF) : par définition, BCFD est un parallélogramme.

2)[tex]P_2 = 2BC+2BD = 2\times 5{,}3+2\times 5{,}6 = 21{,}8\text{ cm}[/tex]

3)
Première méthode : on fait le produit de la base par la hauteur. Soit
[tex]A_3 = AC\times CF = AC\times BD = 4{,}5\times 5{,}6 = 25{,}2\text{ cm}^2[/tex]
Deuxième méthode : on calcule l'aire du triangle rectangle CFE.
[tex]A_4 =\frac{ CF\times CE }{2}=\frac{ BD\times CE}{2} =\frac{ 5{,}6\times 9}{2} = 25{,}2\text{ cm}^2\\ A_3 = A_2-A_4 = 50{,}4-25{,}2 = 25{,}2\text{ cm}^2[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)