a) Existe-t-il deux nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est égale à 2011? b) On considère le cas général avec la somme des carrés égale à k, k

bonjour
n²+(n+1)²=2011
2n²+2n+1-2011=0
2n²+2n-2010=0
delta=4+8*2010=16084
les racines ne sont pas entières donc la réponse est non.
2)
n²+(n+1)²=k
2n²+2n+1-k=0
delta=4+8k=4(2k+1)
la racine positive est
n=(-2+√(4(2k+1))/4=(-1+√(2k+1))/2
si (2k+1) est un carré parfait, il est impair donc racine √(2k+1) est impair
donc -1+√(2k+1) est pair (donc divisible par 2) (la somme de deux nombres impairs est paire
donc la seule condition est que (2k+1) soit un carré parfait
En quelle classe es tu?