Bonjour, j'ai cet exercice a faire je n'y arrive pas. Soit a et b deux entiers naturels. Montrer PGCD(a,b)=PGCD(a;a+b) Merci à celui ou celle qui m'aidera.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit x le PGDC de a et b

a=xy

b=xz

avec y et z premier entre eux

a+b=xy+xz

a+b= x(y+z)

y et z étant premir entre eux on peut pas factoriser plus

donc

a=xy

a+b=x(y+z)

y et (y+z ) premiers entre uex

x est pgdc de (a; a+b)