Bonjour, Un sac contient 20 jetons blancs, 10 jetons noirs et un certain nombre de jetons rouges. Tous les jetons sont indiscernables au toucher. On choisit au
Question
Un sac contient 20 jetons blancs, 10 jetons noirs et un
certain nombre de jetons rouges. Tous les jetons sont
indiscernables au toucher.
On choisit au hasard un jeton.
On considère les événements :
B : « le jeton est blanc >>
N : « le jeton est noir >>
R : « le jeton est rouge »
Dans cette question le sac contient 40 jetons
rouges. 1) Etablir la loi de probabilité de cette
expérience aléatoire.
2)Dans cette question, le nombre de jetons rouges
est inconnu, on le note n avec n un entier
naturel.
a. Etablir, en fonction de n, la loi de probabilité de l'expérience aléatoire.
b. Calculer n pour que
p(R) =0,75.
c. Déterminer le nombre minimal de jetons rouges qu'il faut avoir dans le sac
afin d'avoir
p(R) _>0,99.
Pouvez- vous m'aider s'il vous plaît ?
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
Q1
sac de 20 jetons blancs, 10 jetons noirs et 40 jetons rouges
soit 70 jetons au total
p(blanc) = effectif blanc / effectif total = 20/70
etc
donc on aura
issues blanc noir rouge
p 20/70 10/70 40/70
= 2/7 =1/7 =4/7
on a bien 2/7 + 1/7 + 4/7 = 7/7 = 1
Q2
sac de 20 jetons blancs, 10 jetons noirs et n jetons rouges
soit 30+n jetons au total
issues blanc noir rouge
p = 20/(n+30) = 10/(n+30) = n/(n+30)
si on veut que p(R) = 0,75
donc 3 chances sur 4 de tirer une rouge
il faut que n/(n+30) = 0,75
soit n = 0,75n + 22,5
0,25n = 22,5
n = 90
vérif
on aura un sac composé de 20 jetons blancs, 10 jetons noirs et 90 jetons rouges soit un total de 120 jetons
=> p (R) = 90/120 = 0,75..
et pour p(R) > 0,99
il faut donc que n/(n+30) > 0,99
n/(n+30) - 0,99 > 0
n/(n+30) - 0,99(n+30) > 0
(n - 0,99n - 30) / (n + 30) > 0
(0,1n - 30) / (n+30) > 0
n > 0 => n + 30 > 0
et 0,1n - 30 > 0 si n > 30/0,1
=> si n > 300